Question

利用三角函数线证明：|sinα|+|cosα|≥1

利用三角函数线证明：|sinα|+|cosα|≥1．

Answer 1

证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线（余弦线）变成一个点，
而余弦线（正弦线）的长等于r（r=1），
所以|sinα|+|cosα|=1．
当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于
点P（x，y）时，过P作PM⊥x轴于点M（如图），
则|sinα|=|MP|，|cosα|=|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|+|cosα|=|MP|+|OM|＞1，
综上有|sinα|+|cosα|≥1．