求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0,x2+y2+2x+2y-8=0交点的圆的方程
求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0,x2+y2+2x+2y-8=0交点的圆的方程....
求圆心在直线x+y=0上,且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0,x2+y2+2x+2y-8=0交点的圆的方程.
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解法一:(利用圆心到两交点的距离相等求圆心)
将两圆的方程联立得方程组
,
解这个方程组求得两圆的交点坐标A(-4,0),B(0,2).
因所求圆心在直线x+y=0上,故设所求圆心坐标为(x,-x),则它到上面的两上交点
(-4,0)和(0,2)的距离相等,故有
=
,
即4x=-12,∴x=-3,y=-x=3,从而圆心坐标是(-3,3).
又r=
=
,故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.
解法二:(利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程)
同解法一求得两交点坐标A(-4,0),B(0,2),弦AB的中垂线为2x+y+3=0,
它与直线x+y=0交点(-3,3)就是圆心,又半径r=
,
故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.
解法三:(用待定系数法求圆的方程)
同解法
将两圆的方程联立得方程组
|
解这个方程组求得两圆的交点坐标A(-4,0),B(0,2).
因所求圆心在直线x+y=0上,故设所求圆心坐标为(x,-x),则它到上面的两上交点
(-4,0)和(0,2)的距离相等,故有
(?4?x)2+(0+x)2 |
x2+(2+x)2 |
即4x=-12,∴x=-3,y=-x=3,从而圆心坐标是(-3,3).
又r=
(?4+3)2+32 |
10 |
解法二:(利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程)
同解法一求得两交点坐标A(-4,0),B(0,2),弦AB的中垂线为2x+y+3=0,
它与直线x+y=0交点(-3,3)就是圆心,又半径r=
10 |
故所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10.
解法三:(用待定系数法求圆的方程)
同解法
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