Question

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0，x2+y2+2x+2y-8=0交点的圆的方程

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0，x2+y2+2x+2y-8=0交点的圆的方程．

Answer 1

解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）
将两圆的方程联立得方程组

x2+y2?2x+10y?24＝0 x2+y2+2x+2y?8＝0

，
解这个方程组求得两圆的交点坐标A（-4，0），B（0，2）．
因所求圆心在直线x+y=0上，故设所求圆心坐标为（x，-x），则它到上面的两上交点
（-4，0）和（0，2）的距离相等，故有

(?4?x)2+(0+x)2

＝

x2+(2+x)2

，
即4x=-12，∴x=-3，y=-x=3，从而圆心坐标是（-3，3）．
又r＝

(?4+3)2+32

＝

10

，故所求圆的方程为（x+3）²+（y-3）²=10．
解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）
同解法一求得两交点坐标A（-4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为2x+y+3=0，
它与直线x+y=0交点（-3，3）就是圆心，又半径r＝

10

，
故所求圆的方程为（x+3）²+（y-3）²=10．
解法三：（用待定系数法求圆的方程）
同解法

Answer 2

C1:x平方+y平方-2x+10y-24=0
C2:x平方+y平方+2x+2y-8=0
两方程联立得出两点:x=-4，y=0和
x=0，y=2
即(-4，0)和(0，2)
设圆心为(x，-x)
圆心到两点的距离相等且都为半径长
(x+4)^2+x^2=x^2+(-x-2)^2
解出x=-3
半径的平方为(x+4)^2+x^2=10
所以圆的方程为(x+3)^2+(y-3)^2=10