Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）求f（x）的单调减区间

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）求f（x）的单调减区间．

Answer 1

（1）由题意得，
f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x
=1+2sinxcosx+1+cos2x
=sin2x+cos2x+2
=

2

sin(2x+

π

4

)+2，
∴它的最小正周期T=π，f（x）最大值是

2

+2；
（2）由（1）得，f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)+2
由

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）得，

π

8

+kπ≤x≤

5π

8

+kπ（k∈Z）
所以f（x）的递减区间为[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]（k∈Z）