Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，asinA=2b3．（1）求角B的大小；（2）若a=2，c=3，

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＜b＜c，asinA=2b3．（1）求角B的大小；（2）若a=2，c=3，求b边的长和△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵

a

sinA

=

b

sinB

，

a

sinA

=

2b

3

，
∴

b

sinB

=

2b

3

，即sinB=

3

2

，
∵B为三角形内角，且a＜b＜c，
∴B＜C，
则B=

π

3

；
（2）∵a=2，c=3，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+9-6=7，即b=

7

；
则S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×3×

3

2

=

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