Question

设随机变量X服从X～N（μ，σ2），则P（μ-2σ＜X＜μ+σ）=______

设随机变量X服从X～N（μ，σ2），则P（μ-2σ＜X＜μ+σ）=______．

Answer 1

解：考查N（μ，σ²）与N（0，1）的关系：
若X～N（μ，σ²），
则 P(x1＜x＜x2)＝Φ(

x2?μ

σ

)?Φ(

x1?μ

σ

)
∴P（μ-2σ＜X＜μ+σ）
=Φ(

μ+σ?μ

σ

)?Φ(

μ?2σ?μ

σ

)
=Φ（1）-Φ（-2）
=Φ（1）-[1-Φ（2）]
=0.8185．
故答案为：0.8185．