Question

设函数f（x）=xx?1，给出下列两个命题：①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；②若f（a）=f（b）（a≠b

设函数f（x）=xx?1，给出下列两个命题：①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；②若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b＞4．其中判断正确的是（　　）A．①真，②真B．①真，②假C．①假，②真D．①假，②假

Answer 1

①x∈（1，+∞），f（x）=

x

x?1

=

x?1+1

x?1?

＝

x?1?

+

1

x?1?

≥2

x?1? × 1 x?1?

=2，等号当且仅当

x?1?

＝

1

x?1?

，即x=2时成立，
故存在x₀∈（1，+∞），使得f（x₀）＜2不正确；
②由①的判断知，f（a）=f（b）=2时，此时有a=b=2，使得a+b=4，当a≠b时，必有a+b＞4，故②正确
综上判断知，①假，②真
故选：C．