Question

设定义域为R的函数，f(x)＝5|x?1|?1，x≥0x2+4x+4， x＜0，关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7

设定义域为R的函数，f(x)＝5|x?1|?1，x≥0x2+4x+4， x＜0，关于x的方程f2（x）-（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（　　）A．2B．6C．2或6D．-2或-6

Answer 1

设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，
当t＞4时，函数图象有两个交点，
当t=4时，函数图象有3个交点，
当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，
当t=0时，函数图象有两个交点，
当t＜0，函数图象无交点．
要使原方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有7个不同的实数根，
则要求对应方程t²-（2m+1）t+m²=0中的两个根t₁=4或0＜t₂＜4，
且t₁+t₂∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得

3

2

＜m＜

7

2

．
当t=4时，它有三个根．
∴4²-4（2m+1）+m²=0，
∴m=2或m=6（舍去），
∴m=2．
故选A．