Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an?log2an+1，求数列{bn

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an?log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）当n=1时，a₁=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）
即：

an

an?1

＝2，∴数列{a_n}为以2为公比的等比数列，
∴an＝2n．
（Ⅱ）∵bn＝2n?log22n+1＝(n+1)?2n，
∴

Tn＝2×2+3×22+…+n?2n?1+(n+1)?2n 2Tn＝2×22+3×23+…+n?2n+(n+1)?2n+1

两式相减，得?Tn＝4+22+23+…+2n?(n+1)2n+1＝?n?2n+1，
∴Tn＝n?2n+1．