Question

末三位是796的自然数能被123整除,这个数+最小是多少?

Answer 1

题目中要求的是末三位是796的自然数，因此我们可以先找出末三位是796的数的形式，即：

n = 1000k + 796

其中k为任意自然数。又因为n能被123整除，因此可以得到以下等式：

1000k + 796 ≡ 0 (mod 123)

将两边同时减去796并化简，得到：

1000k ≡ -796 (mod 123)

由于123是一个质数，因此可以使用扩展欧几里得算法求出1000关于123的逆元，即：

1000 × 31 ≡ 1 (mod 123)

两边同时乘以-796，并对123取模，可以得到：

k ≡ -796 × 31 ≡ -24676 ≡ 86 (mod 123)

因此，满足条件的n可以表示为：

n = 1000k + 796 = 1000 × 86 + 796 = 868796

最小的满足条件的数是123，因此答案为868796 + 123 = 868919。

Answer 2

796÷123=6......58
前面的数字除以123的余数必须是123-58=65
1000÷123=8......16
百位前的数必定是1000的倍数，设是x倍，列方程
16x=123y+65
x=7y+4+（11y+1）/16
（11y+1）/16是整数，y必须是奇数，经验算，y=13是方程的最小解，代入得x=104
这个数最小是104796