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令 1/x=u，则x=1/u,x→∞时u→0
原式=lim 1/u -ln(1+u)/u²
=(u-ln(1+u))/u² 《这里其实可以用罗毕塔，但你要用泰勒，就是下文了》
u→0时，将ln(1+u)在u=0处展开有
ln(1+u) = u - u²/2 + o(u²)
原式= lim (u-(u - u²/2 + o(u²))/u²
= lim (u²/2+o(u²))/u² =1/2
原式=lim 1/u -ln(1+u)/u²
=(u-ln(1+u))/u² 《这里其实可以用罗毕塔，但你要用泰勒，就是下文了》
u→0时，将ln(1+u)在u=0处展开有
ln(1+u) = u - u²/2 + o(u²)
原式= lim (u-(u - u²/2 + o(u²))/u²
= lim (u²/2+o(u²))/u² =1/2
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