三角形ABC中，AB=5,AC=7，D是BC边的中点，则向量AD乘向量BC的值为 请给出步骤，谢谢
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延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，
则向量AD＝1/2向量AE＝1/2（向量AC+向量CE），
又向量CE＝向量AB，则
向量AD＝1/2（向量AC+向量AB），
又向量BC＝向量AC－向量AB，故
向量AD*向量BC＝1/2（向量AC+向量AB）*（向量AC－向量AB）
＝1/2[（向量AC）^2－（向量AB）^2]
＝1/2（AC^2－AB^2）
＝1/2（7^2－5^2）
＝12
则向量AD＝1/2向量AE＝1/2（向量AC+向量CE），
又向量CE＝向量AB，则
向量AD＝1/2（向量AC+向量AB），
又向量BC＝向量AC－向量AB，故
向量AD*向量BC＝1/2（向量AC+向量AB）*（向量AC－向量AB）
＝1/2[（向量AC）^2－（向量AB）^2]
＝1/2（AC^2－AB^2）
＝1/2（7^2－5^2）
＝12
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