Question

n的1/n次方的极限

Answer 1

n的1/n次方的极限为1。
设a=n^(1/n)，∴a=e^(lnn/n)。
∴lim(n→∞)a=e^[lim(n→∞)lnn/n]。
而，lim(n→∞)lnn/n属“∞/∞”型，用洛必达法则，∴lim(n→∞)lnn/n=lim(n→∞)1/n=0。
∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=e^0=1。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。