设方程x^2+ax+a=0有两个整数根,则a=___

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科创17
2022-07-04 · TA获得超过5914个赞
知道小有建树答主
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由根与系数的关系,两根的积为a,因此a必为整数
方程反解得:a=-x^2/(x+1)
因a为整数,而x,x+1互质,故x+1只能为1的因数,即x+1=1或-1
即x=0或-2
将x=0代入方程得:a=0,此时方程为x^2=0,两根都为0;
将x=-2代入方程得:4-2a+a=0,得:a=4,此时方程为x^2+4x+4=0,两根都为-2.
综合得:a=0或4.
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