Question

向量线性无关的条件

Answer 1

两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确的定义就是：一组向量a1,a2,……，an线性无关，当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0，只有在k1=k2=……=kn=0时成立。

线性相关

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1,0,0)，(0,1,0)和(0,0,1)线性无关；但(2,−1,1)，(1,0,1)和(3,−1,2)线性相关，因为第三个是前两个的和。