Question

F(x)=(m-1)x^2+bmx+2是偶函数，求f(0),f(1),f(-2)从大到小的顺序

Answer 1

解： 函数f(x)=(m-1)x²+bmx+2.定义域为R,且为偶函数，∴应恒有f(-x)=f(x).===>(m-1)x²-bmx+2=(m-1)x²+bmx+2.===>2bmx=0.===>bm=0.∴f(x)=(m-1)x²+2.(一）当m-1＜0时，易知，二次函数f(x)=(m-1)x²+2在[0,+∞)上递减，故由0＜1＜2可知，f(0)＞f(1)＞f(2)=f(-2).∴当m＜1时，有f(0)＞f(1)＞f(-2).(二）当m-1=0时，此时函数f(x)=2,是常值函数，是特殊的偶函数，故当m=1时，f(0)=f(1)=f(-2).(三）当m＞1时，同理可知有f(0)＜f(1)＜f(-2).

Answer 2

F(x)=(m-1)x^2+bmx+2是偶函数,所以F(-x)=F(x),可得到：bm=0
所以F(x)=(m-1)x^2+2
当m>1时,F(x)开口向上，f(0)<f(1)<f(-2)
当m>1时,F(x)开口向下，f(0)>f(1)>(-2)

Answer 3

解：
f(x)=f(-x)
(m-1)x^2+bmx+2=(m-1)(-x)^2-bmx+2
bm=0
∴f(x)=(m-1)x^2+2
f(0)=2
f(1)=m+1
f(-2)=4m-2

f(1)-f(0)=m-1
f(-2)-f(0)=4m-4
f(-2)-f(1)=3m-3
∴m>1时 f(-2)>f(1)>f(0)
m<1时 f(0)>f(1)>f(-2)
m=1时 f(0)=f(1)=f(-2)

Answer 4

首先利用偶函数的定义f(-x)=-f(x)可得bm=0.
然后利用分类讨论（m-1的正负未知）和数形结合的思想即可。