Question

一道初中数学题，麻烦详解

桌面上放置了红黄蓝三个不同颜色的杯子，杯口均朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

结果是2/3，谁能解释下！！！
将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别是abc，则abc正好是一个直角三角形三边长的几率是
A 1/216 B1/27 C1/36 D1/121

还有这道，为什么要选C呢？

Answer 1

在第一次翻了杯子之后，第二次翻有两种可能：

要么翻的和第一次一样，那么经过第二次翻之后三个口都朝上，不合题意

要么翻的和第一次不一样，符合题意，三个杯子有两个是口朝上的，所以概率

为 2/3

（2）

掷3次，总共有 6*6*6=216种可能

这里面有多少种可能是abc正好是 直角三角形的三边呢？

我们来看，假设c为斜边，分类讨论：

c=6, a,b<6 , 此时abc正好满足a^2 + b^2 = c^2 的 a b 不存在
c=5, a,b<5 ,此时abc正好满足a^2 + b^2 = c^2 的有 a=3,b=4;a=4,b=3
c=4, a,b<4, 此时abc正好满足a^2 + b^2 = c^2 的a b 不存在
c=3, a,b<3, 此时abc正好满足a^2 + b^2 = c^2 的a b 不存在
c=2, a,b<2, 此时abc正好满足a^2 + b^2 = c^2 的a b 不存在

综合下来 (345)(435)
同样a为斜边(543)(534)
b为斜边(453)(354)
所以216种情况里面，只有6种情况abc恰好是一个直角三角形的三边

所以abc正好是一个直角三角形三边长的几率是 6/216= 1/36

【中学数理化解答团】

Answer 2

解：1、令首先翻的红色的杯子，则接下来有三种可能：
（1） 红（下）

黄（下） 蓝（上）
（2） 红（下）

黄（上） 蓝（下）
（3） 红（上）

黄（上） 蓝（上）
满足要求的为（1）（2），其余情况类似，只是颜色变换而已，则P(恰好有一个杯口朝上）=2/3。

2、每个骰子中1-6数字朝上是等可能出现的，即三个骰子组成的数字组合有6×6×6=216种情况。同时我们知道（3，4，5）（3，5，4）（4，3，5）（4，5，3）（5，3，4）（5，4，3）这六种情况满足题目要求，于是P（构成直角三角形）=6/216=1/36，因此选C。

Answer 3

掷骰子的题 只有345能构成直角三角形次序颠倒排有3×2×1=6种总共有6×6×6=216种相除得c 答案

Answer 4

1、 杯口都朝上

红色杯口朝下 黄色杯口朝下 蓝色杯口朝下
（都朝上/红黄朝下/红蓝朝下） （都朝上/蓝红朝下/蓝黄朝下）
（都朝上/黄红朝下/黄蓝朝下）
所以数一下就知道是6/9,即2/3了

2、共有6*6*6=216种可能
能组成直角三角形的有：
345，354，435，453，543，534共6种，故6/216=1/36

Answer 5

红下 黄下 蓝下
红上 黄下 蓝下 红下 黄上 蓝下 红下 黄下 蓝上
1 2 3 4 5 6 7 8 9
综上有2，3，4，6，7，8都符合条件
所以6/9=2/3

若是直接三角形，只有345的组合一共有6*6*6种组合
345的情况有3*2*1种，所以答案是C

Answer 6

自己把每一种解法列出来就是了，晕