Question

大学电路题 求解

Answer 1

因为 Ir = Ic，而 R 与 C 是并联的，那么，容抗与电阻在数值上是相等的。即：
R = 1/(ωC)
则：ωRC = 1
整个电路的总阻抗 Z 等于：
Z = jωL + R//[-j/(ωC)]
= jωL + R*[-j/(ωC)]/[R -j/(ωC)]
= jωL - jR/(ωRC - j)
= jωL - jR/(1-j)
= jωL - jR(1+j)/[(1-j)(1+j)]
= jωL - (jR + j²R)/(1-j²)
= jωL - (jR - R)/2
= (2jωL - jR + R)/2
= [j(2ωL - R) + R]/2
既然总电压 U 与总电流 I 同相，则总阻抗中的虚部为 0。即：
2ωL - R = 0
则：ωL = R/2
Z = R/2
因为 Ir 与 Ic 相位相差 90°，所以总电流：
I² = (Ir)² + (Ic)² = 200
所以：
I = 10√2 A
那么：
Z = R/2 = U/I = 200V/10√2A = 10√2 Ω
所以，
R = 20√2 Ω

Answer 2

右侧两个支路并联，它的等效阻抗Z等于：
Z=(1-j)//(2j)
=(1-j)*(2j)/(1-j+2j)
=(1-j)*2j/(1+j)
=(1-j)²；*2j/[(1+j)(1-j)]
=(-2j)*(2j)/2
=2Ω
呈电阻性。
所以，并联支路两端的电压：
U=E/(1+Z)*Z
=2/3*E
=8/3∠0°V
=8/3*(cos0°+j*sin0°)V
所以：
I1=U/(1-j)
=U*(1+j)/[(1-j)(1+j)]
=U*√2*(√2/2+√2/2*j)/2
=√2/2*8/3*(cos0°+j*sin0°)*(cos45°+j*sin45°)
=4√2/3*(cos45°+j*sin45°)
=4√2/3∠45°
即电流超前电压45°相位角。
I2=U/(2j)
=U*(-j)/(-2j²；)
=U/2*(-j)
=4/3*(cos0°+j*sin0°)*[cos(-90°)+j*sin(-90°)]
=4/3*[cos(-90°)+j*sin(-90°)]
=4/3∠(-90°)
即电流落后电压90°相位角。
希望能够帮到你！