Question

求经过点(1，－7)与圆 相切的切线方程．

Answer 1

4x－3y－25=0$3x＋4y＋25=0

解法1：设切线的斜率为k，由点斜式有y＋7=k(x－1)，

即y=k(x－1)－7．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

将①代入圆方程 得

整理得

由此方程解出k，再代回①，可得切线方程，好了，到此打住！从过程可以看到：利用此法求切线方程，一般地讲，过程冗长，计算、书写量大而繁杂，容易出现错误，通常情况下不采用．

解法2：设所求切线斜率为k，

∴所求直线方程为y＋7=k(x－1)，整理成一般式为kx－y－k－7=0，

由点到直线的距离公式得 化简为

∴ 或

∴切线方程为4x－3y－25=0，或3x＋4y＋25=0．

解法3：设所求切线方程为 将坐标(1，－7)代入后得

由

解得 或

故所求切线方程4x－3y－25=0，或3x＋4y＋25=0．

点(1，－7)代入圆方程 ，∴点(1，－7)在圆外，过圆外一点与圆相切的切线方程求法有三种．