Question

关联规则算法(The Apriori algorithm)

Answer 1

        关联规则的目的在于在一个数据集中找出项之间的关系，也称之为购物篮分析 (market basket analysis)。例如，购买鞋的顾客，有10%的可能也会买袜子，60%的买面包的顾客，也会买牛奶。这其中最有名的例子就是"尿布和啤酒"的故事了。

        本篇的Apriori算法主要是基于频繁集的关联分析。其主要目的就是为了寻找强关联规则。

        要理解频繁集、强关联规则，要先借助下面的一个情境，来介绍几个重要概念。

        下表是一些购买记录：

将购买记录整理，可得到下表，横栏和纵栏的数字表示同时购买这两种商品的交易条数。如购买有Orange的交易数为4，而同时购买Orange和Coke的交易数为2。

        置信度，表示这条规则有多大程度上值得可信。

        设条件的项的集合为A,结果的集合为B。置信度计算在A中，同时也含有B的概率。即Confidence(A->B)=P(B|A)。例 如计算"如果Orange则Coke"的置信度。由于在含有Orange的4条交易中，仅有2条交易含有Coke。其置信度为0.5。

        支持度，计算在所有的交易集中，既有A又有B的概率。

        例如在5条记录中，既有Orange又有Coke的记录有2条。则此条规则的支持度为2/5=0.4。现在这条规则可表述为，如果一个顾客购买了Orange,则有50%的可能购买Coke。而这样的情况（即买了Orange会再买Coke）会有40%的可能发生。

支持度大于预先定好的最小支持度的项集。

       关联规则：令项集I={i1,i2,...in}，且有一个数据集合D，它其中的每一条记录T，都是I的子集。那么关联规则是形如A->B的表达式，A、B均为I的子集，且A与B的交集为空。这条关联规则的支持度：support = P(A并B)。这条关联规则的置信度：confidence = support(A并B）/suport(A)。

       强关联规则：如果存在一条关联规则，它的支持度和置信度都大于预先定义好的最小支持度与置信度，我们就称它为强关联规则。

下面用一个例子说明算法的过程：

项目集合 I={1，2，3，4，5};

事务集 T：

设定最小支持度（minsup）=3/7，最小置信度（misconf）=5/7。

假设：n-频繁项目集为包含n个元素的项目集，例如1-频繁项目集为包含1个元素的项目集

则这里，1-频繁项目集有：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}

生成2-频繁项目集的过程如下：

        首先列出所有可能的2-项目集，如下：

        {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}

        {2，3}，{2，4}，{2，5}

        {3，4}，{3，5}

        {4，5}

        计算它们的支持度，发现只有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{2，5}的支持度    满足要求，因此求得2-频繁项目集：

        {1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}

生成3-频繁项目集：

对于现有的2-频繁项目集，两两取并集，并确保第三个二元组也在2-频繁项目集内，把得到的所有3-项目集分别计算支持度，剔除不满足最小支持度的项目集；

例如，

{1，2}，{1，3}的并集得到{1，2，3}；

{1，2}，{1，4}的并集得到{1，2，4}；

{1，3}，{1，4}的并集得到{1，3，4}；

{2，3}，{2，4}的并集得到{2，3，4}；

但是由于{1，3，4}的子集{3，4}不在2-频繁项目集中，所以需要把{1，3，4}剔除掉。{2，3，4} 同理剔除。

然后再来计算{1，2，3}和{1，2，4}的支持度，发现{1，2，3}的支持度为3/7 ，{1，2，4}的支持度为2/7，所以需要把{1，2，4}剔除。因此得到3-频繁项目集：{1，2，3}。

重复上面步骤继续寻找n-频繁项目集，直到不能发现更大的频繁项目集。所以，到此，频繁项目集生成过程结束。

这里只说明3-频繁项目集生成关联规则的过程，即以集合{1，2，3}为例：

回顾事物集，先生成1-后件的关联规则：

（1，2）—>3，置信度=3/4（出现（1，2）的记录共4条，其中有3条包含3，所以3/4）；

（1，3）—>2，置信度=3/5；

（2，3）—>1，置信度=3/3；

第二条置信度<5/7，未达到最小置信度，所以剔除掉。所以对于3-频繁项目集生成的强关联规则为：（1，2）—>3和（2，3）—>1。

这表示，如果1、2出现了，则极有可能出现3；2、3出现，则极有可能有1。

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