高数立体几何 求圆锥面z=根号下（x^2+y^2)与平面2z-y=3所围成的立体的表面积
1个回答
展开全部
如果用二重积分来做可能比较麻烦,实在不想细写.
给一个偷懒的办法,可以根据面积投影的办法做,原理公式：
S投影面积＝S原面积*cosα,α为二者夹角.
首先计算在xoy上的投影面形状,联立方程,消去z,得到投影面方程为：
(y+3)/2 ＝ √(x^2+y^2) ===> x^2/3 +(y-1)^2/4 =1
为一椭圆,a=2,b=√3,该椭圆面积为 S0＝2√3π
其中圆锥与xoy面的夹角为45°(任意母线夹角都是45°),因此可计算到圆锥面的面积为：
S1＝S0/cos45°＝2√6π
平面2z-y=3与xoy面的夹角余弦为：cosα＝2/√5
因此截面椭圆的面积S2＝S0/cosα＝√15 π
因此总表面积S1+S2＝2√6π + √15 π
给一个偷懒的办法,可以根据面积投影的办法做,原理公式：
S投影面积＝S原面积*cosα,α为二者夹角.
首先计算在xoy上的投影面形状,联立方程,消去z,得到投影面方程为：
(y+3)/2 ＝ √(x^2+y^2) ===> x^2/3 +(y-1)^2/4 =1
为一椭圆,a=2,b=√3,该椭圆面积为 S0＝2√3π
其中圆锥与xoy面的夹角为45°(任意母线夹角都是45°),因此可计算到圆锥面的面积为：
S1＝S0/cos45°＝2√6π
平面2z-y=3与xoy面的夹角余弦为：cosα＝2/√5
因此截面椭圆的面积S2＝S0/cosα＝√15 π
因此总表面积S1+S2＝2√6π + √15 π
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
