求微分方程(dy)/(dx)=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]的通解
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分离变量
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
即dln(1+y^2)=dln(1+x^2)
所以ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+C(任意常数)
即1+y^2=e^C*(1+x^2)
即y=正负根号(C(1+x^2)-1)
C为任意正数
ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2)
即dln(1+y^2)=dln(1+x^2)
所以ln(1+y^2)=ln(1+x^2)+C(任意常数)
即1+y^2=e^C*(1+x^2)
即y=正负根号(C(1+x^2)-1)
C为任意正数
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