Question

已知f(x)在x0处连续,且,f(x0)>0,试证存在x0的某邻域,在该邻域内恒有f(x)>f(x0)/2

Answer 1

由连续的定义,对给定的ε>0 ,(这里取ε=f(x0)/2) 存在δ>0 ,使得对任何 x∈(x0-δ,x0+δ)
都有 |f(x)-f(x0)|f(x0)-ε=f(x0)/2