BP神经网络的非线性系统建模
在工程应用中经常会遇到一些复杂的非线性系统（我们航空发动机就是典型的强非线性模型），这些系统状态方程复杂，难以用数学方法准确建模。在这种情况下，可以建立BP神经网络表达这些非线性系统。该方法把未知系统看成黑箱，首先用系统输入输出数据训练BP神经网络，使网络能够表达该未知函数，然后用训练好的BP神经网络预测系统输出。
本文要拟合的非线性函数是
该函数的图形如下图1所示。
回顾上一篇文章建立BP网络的算法流程，进行具有非线性函数拟合的BP网络可以分为网络构建、训练和预测三步，如下图2所示。
BP神经网络构建 根据要拟合的非线性函数特点确定BP网络结构，由于该非线性函数有两个输入参数，一个输出参数，所以BP网络结构可以设置为2-5-1，即输入层有2个节点，隐含层有5个节点，输出层有1个节点。
BP神经网络训练 用非线性函数输入输出数据训练神经网络，使训练后的网络能够预测非线性函数输出。从非线性函数中随机得到2 000组输入输出数据，从中随机选择1 900组作为训练数据，用于网络训练，100组作为测试数据，用于测试网络的拟合性能。
神经网络预测 用训练好的网络预测输出，并对预测结果进行分析。
根据非线性函数方程随机得到该函数的2 000组输入输出数据，将数据存储在data.mat文件中，input是函数输入数据，output是函数输出数据。从输入输出数据中随机选取1 900组数据作为网络训练数据，100组作为网络测试数据，并对训练数据进行归一化处理。
用训练数据训练BP神经网络，使网络对非线性函数输出具有预测能力。
用训练好的BP神经网络预测非线性函数输出，并通过BP神经网络预测输出和期望输出，分析BP神经网络的拟合能力。
用训练好的BP神经网络预测函数输出，预测结果如下图3所示。
BP神经网络预测输出和期望输出的误差如下图4所示。
从图3和图4可以看出，虽然BP神经网络具有较高的拟合能力，但是网络预测结果仍有一定误差，某些样本点的预测误差较大。
在上一篇文章中提到了调整隐含层节点数目、改变权值和阈值更新算法以及变学习率学习算法等方法，针对非线性拟合，BP神经网络的优化还可以使用多隐层的BP神经网络、改变激活函数等方法。
