Question

1*1-2*2+3*3-4*4+……+99*99-100*100+101*101=？

Answer 1

利用公式“a²－b²=(a＋b)(a－b)”
1*1-2*2+3*3-4*4...+99*99-100*100+101*101
＝101²－100²＋99²－98²＋…＋3²－2²＋1²
＝（101＋100）×（101－100）＋（99＋98）×（99－98）＋…＋（3＋2）×（3－2）＋1
＝201＋197＋193＋5＋1　　　　这是一个以4为公差的等差数列，共51项
＝（201＋1）×51÷2
＝202×51÷2
＝10302÷2
＝5151

Answer 2

1*1-2*2+3*3-4*4+……+99*99-100*100+101*101
=1+(3*3-2*2)+(5*5-4*4)+...+(101*101-100*100)
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)
=1+2+3+4+5+...+100+101
=(1+101)*101÷2
=5151

Answer 3

1×1-2×2+3×3-4×4+...+99×99-100×100+101×101
=-[(2×2-1×1)+(4×4-3×3)+...+(100×100-99×99)-101×101]
=-[(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+...+(100+99)(100-99)-101×101]
=-(1+2+3+4+5+6+...+99+100-101×100-101)
=-(5050-10100-101)
=5151

Answer 4

答案 1×1-2×2+3×3-4×4+5...+99×99-100×100+101×101
=-[(2×2-1×1)+(4×4-3×3)+...+(100×100-99×99)-101×101]
=-[(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+...+(100+99)(100-99)-101×101]
=-(1+2+3+4+5+6+...+99+100-101×100-101)
=-(5050-10100-101)
=5151

Answer 5

(1*1-2*2)+(3*3-4*4)+(5*5-6*6)+......(97*97-98*98)+(99*99-100*100)+101*101
=(-3)+(-7)+(-11)+......+(-195)+(-199)+101*101
=-(3+7+11+......+195+199)+101*101
=-5050+10201
=5151