设方阵A满足A^3-A^2-2A-E=0,证：A可逆,并求A^-1.
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A^3-A^2-2A-E=0,
即A(A^2-2A-2E)=E,
所以A的行列式与A^2-2A-2E的行列式的积为1,
因此A的行列式不为0,故A可逆
而由A(A^2-2A-2E)=E,
等式两边同时左乘A^-1,
得到
A^ -1= A^2-2A-2E
即A(A^2-2A-2E)=E,
所以A的行列式与A^2-2A-2E的行列式的积为1,
因此A的行列式不为0,故A可逆
而由A(A^2-2A-2E)=E,
等式两边同时左乘A^-1,
得到
A^ -1= A^2-2A-2E
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