Question

如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，B C于点E、F，CD=CG．

如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，B C于点E、F，CD=CG．（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是______或______；构成等腰梯形的四个顶点是______或______；（2）请你各选择其中一个图形加以证明．

Answer 1

（1）构成菱形的四个顶点是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分） 构成等腰梯形的四个顶点是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分） （2）证明：∵EF垂直平分BD， ∴BE=DE，BF=DF，∠3=∠4=90° 又∵∠1=∠2，BT=BT， ∴△BET≌△BFT（ASA）， ∴BE=BF， ∴BE=DE=BF=DF， ∴四边形EDFB是菱形．