Question

已知m＞1，直线l：x-my-m22=0，椭圆C：x2m2+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦

已知m＞1，直线l：x-my-m22=0，椭圆C：x2m2+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）解：因为直线l：x-my-

m2

2

=0，经过F₂（

m2?1

，0），
所以

m2?1

=

m2

2

，得m²=2，
又因为m＞1，所以m=

2

，
故直线l的方程为x-

2

y-1=0．
（Ⅱ）解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由

x＝my+ m2 2 x2 m2 +y2＝1

，消去x得
2y²+my+

m2

4

-1=0
则由△=m²-8（