Question

（本题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）求证：

（本题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）求证：△AED≌△CEB′（2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

Answer 1

(1)证明：∵四边 形ABCD为矩形，∴∠D＝∠B′＝90°，AD＝B′C， 又∵∠DEA＝∠B′EC，∴△AED≌△CEB′.……5分 (2)由题意知AE＝8－B′E＝8－DE＝8－3＝5. ∴AD＝ ＝4.又∵∠B′AC＝∠BAC，PG⊥AB′，延长HP交AB于点M，则PM⊥AB，∴P M＝PG.     ∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4.……10分

略