Question

已知：如图，△ABC与△CED都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一条直线上，连接BD、AE并延长BE交BD于F点

已知：如图，△ABC与△CED都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一条直线上，连接BD、AE并延长BE交BD于F点，请说明BD与AE的关系并写出证明过程．

Answer 1

BD与AE的关系是AE⊥BD，AE=BD，
证明：∵△ABC与△CED都是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，
在△ACE和△BCD中

CE=CD ∠BCD=∠ACE AC=BC

，
∴△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，∠EAC=∠CBD，∠BDC=∠AEC，
∵∠BEF=∠AEC，∠DBC+∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠BEF=90°，
∴∠BFE=180°-90°=90°，
∴AE⊥BD，
即AE⊥BD，AE=BD．