Question

如图是二次函数y=ax 2 +bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②

如图是二次函数y=ax 2 +bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y 1 )，(2.5,y 2 )是抛物在线两点，则y 1 ＞y 2 ，其中正确的是（ ） A．② B．②③ C．②④ D．①②

Answer 1

C.

试题分析：∵二次函数的图象开口向上， ∴a＞0， ∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点， ∴c＜0， ∵对称轴是中线x=-1， ∴- =-1， ∴b=2a＞0， ∴abc＜0， ∴①错误； ∵b=2a， ∴2a-b=0， ∴②正确； 把x=2代入y=ax 2 +bx+c得：y=4a+2b+c， 从图象可知，当x=2时y＜0， 即4a+2b+c＜0， ∴③错误； ∵（-5，y1）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y1）， 又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＜5， ∴y 1 ＞y 2 ， ∴④正确； 即正确的有2个②④． 故选：C． 考点: 二次函数图象与系数的关系．

Answer 2

对称轴是直线x=－1
过点(－3,0)，则对称点（1,0）
9a-3b+c=0 （1）
a+b+c=0 （2）
（1）-（2）
a=2b
c=-3b
(1) a<0,b<0, abc>0
(2) a>0,b>0, abc<0