Question

如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜

如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始匀速运动．求线圈穿越磁场区域经历的时间．

Answer 1

设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v，此过程线圈的重力与磁场作用于线圈的安培力平衡，即有：   mg=B ? BLv R L， 所以 v= mgR B 2 L 2 ． 对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程，经历的时间设为t 1 ，线圈所受安培力的平均值为 . F ．线圈速度的平均值为 . v ，此过程线圈的末速度值为v 1 ，根据动量定理，得    mg t 1 - . F t 1 =m v 1 而 . F t 1 =B . I L t 1 =B. BL . v R L t 1 = B 2 L 2 R b 代入上式得： t 1 = v 1 g + B 2 L 2 b mgR ． 因为b＜h，所以接着线圈在磁场里作匀加速运动，直到线圈的下边到达磁场的下边界为止，此过程经历的时间： t 2 = v- v 1 g ． 之后线圈以速度v匀速穿出磁场，经历时间 t 3 = b v ． 所以线圈穿越磁场区域经历的时间： t= t 1 + t 2 + t 3 = v 1 g + B 2 L 2 b mgR + v- v 1 g + b v = 2 B 2 L 2 b mgR + mR B 2 L 2 ． 答：线圈穿越磁场区域经历的时间是 2 B 2 L 2 b mgR + mR B 2 L 2 ．