如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y

如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y=-12x+32，求A，B两点的坐标；（2）①若点P... 如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y=-12x+32，求A，B两点的坐标；（2）①若点P的坐标为（-2，t）．当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上能找到点A，使得PA=AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．展开

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

猫九尾O9x3J
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知道答主

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（1）∵点A、B是抛物线y=x²与直线y=-

的交点，
∴x²=-

，
解得x=1或x=-

．
当x=1时，y=1；当x=-

时，y=

，
∴A（-

，

），B（1，1）．

（2）①∵点P（-2，t）在直线y=-2x-2上，∴t=2，∴P（-2，2）．
设A（m，m²），如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F．

∵PA=AB，
∴AE是梯形PGFB的中位线，
∴GE=EF，AE=

（PG+BF），∴BF=2AE-PG=2m²-2．
∴B（2+2m，2m²-2）．
∵点B在抛物线y=x²上，
∴2m²-2=（2+2m）²
解得：m=-1或-3，
当m=-1时，m²=1；当m=-3时，m²=9
∴点A的坐标为（-1，1）或（-3，9）．
②设P（a，-2a-2），A（m，m²）．
如答图1所示，分别过点P、A、B作x轴的垂线，垂足分别为点G、E、F．
与①同理可求得：B（2m-a，2m²+2a+2）．
∵点B在抛物线y=x²上，
∴2m²+2a+2=（2m-a）²
整理得：2m²-4am+a²-2a-2=0．
△=16a²-8（a²-2a-2）=8a²+16a+16=8（a+1）²+8＞0，
∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不相等的实数根．即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A，使得PA=AB成立．

（3）∵△AOB的外心在边AB上，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠AOB=90°．
设A（m，m²），B（n，n²），
如答图2所示，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为E、F，则易证△AEO∽△OFB．

∴

＝

，即

＝

，整理得：mn（mn+1）=0，
∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=-1．
设直线m的解析式为y=kx+b，联立<

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如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x2于A、B两点．（1）若直线m的解析式为y

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