在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=25，圆O1的圆心为O1（m，0）且与圆O交于点P（3，4），过点P且斜
在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=25，圆O1的圆心为O1（m，0）且与圆O交于点P（3，4），过点P且斜率为（k≠0）的直线l分别交圆O，O1于点A，B．...
在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=25，圆O1的圆心为O1（m，0）且与圆O交于点P（3，4），过点P且斜率为（k≠0）的直线l分别交圆O，O1于点A，B．（1）若k=1，且BP=72，求圆O1的方程；（2）过点P作垂直于直线l的直线l1分别交圆O，O1于点C，D．当m为常数时，试判断AB2+CD2是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
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（1）K=1时，直线l：y-4=x-3，即x-y+1=0，
由题意得：(
)2+(
)2＝(m?3)2+42，
整理得，m2-14m=0，解得m=14或m=0（舍去），
所以圆O1的方程为（x-14）2+y2=137．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
直线l：y-4=k（x-3），即y=kx-（3k-4），
由
消去y得，（k2+1）x2+（8k-6k2）x+9k2-24k-9=0，
由韦达定理得3x1=
，
得x1=
．
由
由题意得：(
| |m+1| | ||
|
7
| ||
| 2 |
整理得，m2-14m=0，解得m=14或m=0（舍去），
所以圆O1的方程为（x-14）2+y2=137．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），
直线l：y-4=k（x-3），即y=kx-（3k-4），
由
|
由韦达定理得3x1=
| 9k2?24k?9 |
| k2+1 |
得x1=
| 3k2?8k?3 |
| k2+1 |
由
|
