Question

超级烧脑数学题，求解析

一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高为1米、长和宽均为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为0.5米，现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？

求解析。

Answer 1

解:设此时铁块浸在水里的高度位x厘米

根据题中条件可得方程

60×60×(x+24)-15×15×x=60×60×

50-15×15×50

化为3600(x-26)=225(x-50)，

16(x-26)=x-50，16x-16×26=x-50

16x-x=416-50，15x=366

得:x=24.4

50-24.4=25.6厘米

现在铁块浸湿的部分高为24.4厘米，露出水面倍水浸湿的部分为25.6厘米

请参考

含有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。

方程在数学中占有重要的地位，似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。

二元二次方程组

中学阶段接触到方程基本都在这个范畴，方程中的未知数，可以出现在方程中的分式、整式、根式以及三角函数、指数函数等初等函数的自变量中。

在中学阶段遇到方程求解问题，一般地，可将方程转换为整式方程；一般都是转换为一元二次方程，或者多元一次方程组的求解问题。

自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。

追问

谢谢您！

Answer 2

15×15×24÷（60×60-15×15）

=5400÷3375

=1.6（cm）

24+1.6=25.6（cm）

答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分长25.6cm

露出水面的铁块上被水浸湿的部分长度包括提起来的24cm和提起24cm铁块后水面下降的高度之和

下降的水的体积等于提起的24厘米的长方体的体积

所以先根据长方体体积=长×宽×高求出高为24厘米的铁块的体积

再除以铁块还在水中时长方体容器的底面积（60×60-15×15）就可以求出下降的水的高度

再加上24即可解答

（本题与容器里的水深0.5米无关）