Question

△ABC中，三个内角A、B，C的对边分别为a、b、c，且cosB=-23，4b=5csinB，求cosA

△ABC中，三个内角A、B，C的对边分别为a、b、c，且cosB=-23，4b=5csinB，求cosA．

Answer 1

由4b=5csinB及正弦定理，得4sinB=5sinCsinB，
又sinB=

1?cos2B

=

5

3

≠0，∴sinC=

4

5

，
而90°＜B＜180°，则0°＜C＜90°，∴cosC=

3

5

，（6分）
∴cosA=cos[π-（B+C）]=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC=

5

3

×

4

5

+

2

3

×

3

5

=

6+4 5

15

．（10分）