Question

在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个

在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？

Answer 1

先说答案：3439个

分析：

小于10000的自然数即0-9999。

现在把这些数全部想象成在四个格子里各放了一个数字组成的。比如12 想象成0012，127想象成0127。

现在讨论含有数字1的数。

1. 仅含有一个数字1。首先四个格子中任选一个放1，有4种选择。剩下的三个格子可以从0,2,3…9这9个数字任选一个，每个有9种选择。所以仅含有一个数字1的数有 4 * 9 * 9 * 9 = 2916 个

2. 仅含有两个数字1。同前面一样，四个格子中选两个放1，有6种选择。剩下两个格子每个有9种选择。所以仅含有两个数字1的数有 6 * 9 * 9 = 486 个

3. 仅含有三个数字1。四个格子中选三个放1，其实就是选一个不放1，有4种选择。剩下一个格子有9种选择。所以仅含有三个数字1的数有 4 * 9 = 36 个

4. 含有四个数字1。这个很明显只有1111这一个数。所以含有四个数字1的数有 1 个

 

2961 + 486 + 36 + 1 = 3439

所以在小于10000的自然数中，含有数字1的数的个数是3439个

Answer 2

不妨将0至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．
先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为
9×9×9×9=6561，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有10000-6561=3439个．