Question

如图，已知AD与BC相交于点O，AC⊥BC于点C，AD⊥BD于点D，添加下列条件中的一个条件：（1）AC=BD （2）OC

如图，已知AD与BC相交于点O，AC⊥BC于点C，AD⊥BD于点D，添加下列条件中的一个条件：（1）AC=BD （2）OC=OD （3）OA=OB （4）∠BAC=∠ABD其中能使△ABC≌△BAD的条件个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AC＝BD AB＝BA

∴△ABC≌△BAD（HL），所以（1）正确；
在△OCA和△OCD中，

∠C＝∠D ∠AOC＝∠BOD OC＝OD

，
∴△OCA≌△OCD（AAS），
∴AC=BD，
∴△ABC≌△BAD，所以（2）正确；
∵OA=OB，
∴∠ABC=∠BAD，
在△ABC和△BAD中，

∠C＝∠D ∠ABC＝∠BAD AB＝BA

，
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以（3）正确；
在△ABC和△BAD中，

∠C＝∠D ∠BAC＝∠ABD AB＝BA

，
∴△ABC≌△BAD（AAS），所以（4）正确．
故选D．