函数y=mX的平方+2x-3m（m为常数）的图象与X轴的交点有几个
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简单计算一下，答案如图所示
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创远信科
2024-07-24 广告
作为上海创远仪器技术股份有限公司的团队成员，我们积累了广泛的介电常数数据。这些数据覆盖了从常见物质如空气、水、塑料到专业材料如聚苯乙烯、环乙醇等的介电常数。通过精心整理和分析，我们汇编了介电常数表合集，为客户提供了宝贵的参考信息。这些数据不...
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答案：1个或2个
过程：分析：分两种情况考虑：当m不为0时，函数为二次函数，找出二次项系数为m，一次项系数为2，常数项为-3m，计算出b2-4ac，根据完全平方式恒大于等于0，判断出b2-4ac大于0，即可得出二次函数图象与x轴有两个交点；
当m=0时，将m=0代入得到y=2x，此时函数为正比例函数，得到此时函数与x轴交点有1个，综上，得到函数与x轴交点的个数．
解答：分两种情况考虑：
（i）m≠0时，函数y=mx2+2x-3m为二次函数，
∵b2-4ac=4+12m2≥4＞0，
则抛物线与x轴的交点有2个；
（ii）当m=0时，函数解析式为y=2x，是正比例函数，
∴此时y=2x与x轴有一个交点，
综上，函数与x轴的交点有1个或2个．
故选D
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点由b2-4ac来决定，当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．
过程：分析：分两种情况考虑：当m不为0时，函数为二次函数，找出二次项系数为m，一次项系数为2，常数项为-3m，计算出b2-4ac，根据完全平方式恒大于等于0，判断出b2-4ac大于0，即可得出二次函数图象与x轴有两个交点；
当m=0时，将m=0代入得到y=2x，此时函数为正比例函数，得到此时函数与x轴交点有1个，综上，得到函数与x轴交点的个数．
解答：分两种情况考虑：
（i）m≠0时，函数y=mx2+2x-3m为二次函数，
∵b2-4ac=4+12m2≥4＞0，
则抛物线与x轴的交点有2个；
（ii）当m=0时，函数解析式为y=2x，是正比例函数，
∴此时y=2x与x轴有一个交点，
综上，函数与x轴的交点有1个或2个．
故选D
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点由b2-4ac来决定，当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．
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解：函数y＝mx^2+2x-3m
1）当m＝0时，y＝2x，该函数与x轴有一个交点，交点是（0，0）；
2）当m≠0时，△＝2^2-4×m×（-3m）＝12m^2+4＞0，mx^2+2x-3m＝0，有两个不相等实数根。
所以此时该函数y＝mx^2+2x-3m与x轴有两个交点。
1）当m＝0时，y＝2x，该函数与x轴有一个交点，交点是（0，0）；
2）当m≠0时，△＝2^2-4×m×（-3m）＝12m^2+4＞0，mx^2+2x-3m＝0，有两个不相等实数根。
所以此时该函数y＝mx^2+2x-3m与x轴有两个交点。
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