Question

如图△DAC和△ECB均为等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论，其中正确的个数是（　　）

如图△DAC和△ECB均为等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论，其中正确的个数是（　　）①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AM=DN．A．3个B．2个C．1个D．0个

Answer 1

∵△DAC和△ECB均为等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，
∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠BCD，
∵在△ACE和△DCB中

AC＝CD ∠ACE＝∠DCB BC＝CE

，
∴△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵在△ACM和△DCN中

∠CAM＝∠CDN AC＝CD ∠ACD＝∠DCN

，
∴△ACM≌△DCN，
∴CM=CN，AM=DN，
∴①②③都正确；
故选A．