如图，AB是⊙O的直径，点D是AC的中点，过D点作DE⊥BC交BC于E，交BA于M；（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）
如图，AB是⊙O的直径，点D是AC的中点，过D点作DE⊥BC交BC于E，交BA于M；（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）连接AC交BD于F，若AF=5，CF=3，求BD的...
如图，AB是⊙O的直径，点D是AC的中点，过D点作DE⊥BC交BC于E，交BA于M；（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）连接AC交BD于F，若AF=5，CF=3，求BD的长．
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（1）证明：连接OD，
∵点D是
的中点，
∴∠DOA=∠EBA
∴OD∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠MDO=∠MEB=90°，
∴ED是⊙O的切线；
（2）如图，连接AD，作FG⊥AB于G点，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠FGB=90°，
∴△AFG∽△ABC
∴
＝
∵BD平分∠ABE，
∴FC=FG=3，
∴
=
，
∴BC=6，
∴BF=
=3
，
∵△DFA∽△CFB，
∴
＝
即：
＝
∴DF=
∴BD=BF+FD=3
+
∵点D是
 |
| AC |
∴∠DOA=∠EBA
∴OD∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠MDO=∠MEB=90°，
∴ED是⊙O的切线；
（2）如图，连接AD，作FG⊥AB于G点，
∵AB是直径，
∴∠ACB=∠FGB=90°，
∴△AFG∽△ABC
∴
| AF |
| AB |
| FG |
| BC |
∵BD平分∠ABE，
∴FC=FG=3，
∴
| BC |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴BC=6，
∴BF=
| FC2+BC2 |
| 5 |
∵△DFA∽△CFB，
∴
| DF |
| CF |
| AF |
| FB |
即：
| DF |
| 3 |
| 5 | ||
3
|
∴DF=
| 5 |
∴BD=BF+FD=3
| 5 |
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