Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是x＝2+2cosφy＝2sinφ（φ为参数）．（Ⅰ）将C1的方程化为普

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是x＝2+2cosφy＝2sinφ（φ为参数）．（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程；（Ⅱ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设曲线C2的极坐标方程是θ=π3（ρ∈R），求曲线C1与C2交点的极坐标．

Answer 1

解：（Ⅰ）由曲线C₁的参数方程是

x＝2+2cosφ y＝2sinφ

（φ为参数）．利用平方关系消去参数φ可得：
C₁的普通方程为：（x-2）²+y²=4，
（Ⅱ）如图，设圆心为A，∵原点O在圆上，
设C₁与C₂相交于O、B，取线段OB中点C，∵直线OB倾斜角为

π

3

，OA=2，
∴OC=1 从而OB=2，
∴O、B的极坐标分别为O(0，0)，B(2，

π

3

)．