y' y''+2y'-3y=4e^x的通解
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先求齐次方程的通解化为
k^2+2k-3=0
k=-3,1
所以通解y1=C1e^(-3)+C2e
设非齐次方程的特解为y2=x(Ax+B)e^x
y'2=(2Ax+B)e^x+(Ax^2+Bx)e^x=(Ax^2+2Ax+Bx+B)e^x
y''2=(2Ax+2A+B)e^x+(Ax^2+2Ax+Bx+B)e^x=(Ax^2+4Ax+Bx+2A+2B)e^x
带入原方程待定系数求得
A=0 B=1
所以y2=xe^x
通解为y1+y2=C1e^(-3)+C2e+xe^x
k^2+2k-3=0
k=-3,1
所以通解y1=C1e^(-3)+C2e
设非齐次方程的特解为y2=x(Ax+B)e^x
y'2=(2Ax+B)e^x+(Ax^2+Bx)e^x=(Ax^2+2Ax+Bx+B)e^x
y''2=(2Ax+2A+B)e^x+(Ax^2+2Ax+Bx+B)e^x=(Ax^2+4Ax+Bx+2A+2B)e^x
带入原方程待定系数求得
A=0 B=1
所以y2=xe^x
通解为y1+y2=C1e^(-3)+C2e+xe^x
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