Question

（2013?太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规

（2013?太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM； ②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）如图所示散肢兄；

（2）AF∥BC，且AF=BC，冲袭
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
由作图可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵E为AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△饥毕CEB中

∠FAE＝∠C AE＝CE ∠AEF＝∠BEC

，
∴△AEF≌△CEB（ASA）．
∴AF=BC．