Question

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，点P（2，3）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，点P（2，3）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点Q（2，0）的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值．

Answer 1

（1）由e=

c

a

=

3

2

，得

c2

a2

=

3

4

，即

a2-b2

a2

=

3

4

，
整理得：a²=4b²  ①
又点P(2，

3

)在椭圆上，
∴

4

4b2

+

3

b 2

=1  ②
联立①②解得b²=4，a²=16，
则椭圆C方程是

x2

16

+

y2

4

=1；
（2）由（1）知，A（-4，0），B（4，0），
当过点Q（2，0）直线MN垂直于x轴时，交点为M(2，

3

)，N(2，-

3

)，
kAN=

- 3 -0

2+4

=-

3

6

，k