Question

已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，c≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则OM?ON=______

已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，c≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则OM?ON=______．

Answer 1

解答：解：由题设条件，圆的圆心为（0，0）半径为2，圆心到直线Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）
圆心到直线Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）的距离d=

|C|

A2+B2

＝

|C|

|C|

 ＝1
故直线Ax+By+C=0圆的一条半径的中点，由此知∠OMN=∠ONM=30°
所以∠MON=120°
则

OM

?

ON

=2×2×cos∠MON=-2
故应填-2．