如图所示.ABCD是梯形,AD∥BC,AD<BC,AB=AC且AB⊥AC,BD=BC,AC,BD交于O.求∠BCD的度数

如图所示.ABCD是梯形,AD∥BC,AD<BC,AB=AC且AB⊥AC,BD=BC,AC,BD交于O.求∠BCD的度数.... 如图所示.ABCD是梯形,AD∥BC,AD<BC,AB=AC且AB⊥AC,BD=BC,AC,BD交于O.求∠BCD的度数. 展开
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小柒crei
推荐于2016-01-19 · 超过73用户采纳过TA的回答
知道答主
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解答:解:过D作DE⊥EC于E,则DE的长度即为等腰Rt△ABC斜边上的高AF,
设AB=a,由于△ABF也是等腰直角三角形,由勾股定理知AF2+BF2=AB2
即2AF2=a2(AF=BF),
∴AF2=
a2
2

∴DE2=
a2
2

又BC2=AB2+AC2=2AB2=2a2
由于BC=DB,
∴在Rt△BED中,
DE2
DB2
=
DE2
BC2
=
a2
2
2a2
=
1
4

DE
DB
=
1
2

从而∠EBD=30°(直角三角形中30°角的对边等于斜边一半定理的逆定理).
在△CBD中,∴∠BCD=
1
2
(180°?∠EBD)=75°
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