Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象如图所示．（1）求A，ω及?的值；

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象如图所示．（1）求A，ω及?的值；（2）若cosα＝13，求f(α+π8)的值．

Answer 1

（1）由图知函数的最大值为2，所以A=2，…（2分）
∵函数周期T=2（

5π

8

?

π

8

）=π，…（3分）
∴

2π

ω

=2，解之得，…（4分）
∴f（x）=2sin（2x+φ）  
又∵f(

π

8

)=2sin（

π

4

+φ）=2，∴sin（

π

4

+φ）=1，…（5分）
∴

π

4

+φ=

π

2

+2kπ，φ=

π

4

+2kπ，（k∈Z）
∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

4

…（7分）
（2）由（1）知：f（x）=2sin（2x+

π

4

）       …（9分）
∴f(α+

π

8

)=2sin（2α+

π

2

）=2cos2α            …（10分）
∵cosα＝

1

3

，
∴2cos2α=4cos²α-2=4×(

1

3

)2?2＝?

14

9

…（14分）