（2014?南昌模拟）如图所示，在xoy平面内，以O′（O，R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场
（2014?南昌模拟）如图所示，在xoy平面内，以O′（O，R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等...
（2014?南昌模拟）如图所示，在xoy平面内，以O′（O，R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等；第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，PQ两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧O＜y＜2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为+q的一簇带电粒子，当所有的粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上；不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力；求：（1）磁场的磁感应强度B的大小；（2）挡板端点P的坐标；（3）挡板上被粒子打中的区域长度．
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解答：
解：（1）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r，C为该轨迹圆的圆心．连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，
由 qvB=m
得：B=
（2）有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点，
DP=
R OP=（
+1）R
P点的坐标为（（
+1）R，0 ）；
（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R… ①
过O点做挡板的垂线交于G点，
OG=（
+1）R?
=（1+
）R…②
FG=
=
R…③
EG=
R…④
挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=
R+
R=
R
答：（1）磁场的磁感应强度B的大小为
；
（2）挡板端点P的坐标（（
+1）R，0 ）；
（3）挡板上被粒子打中的区域长度
解：（1）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r，C为该轨迹圆的圆心．连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R，由 qvB=m
| v2 |
| r |
得：B=
| mv |
| qR |
（2）有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切，如图乙所示，过圆心D做挡板的垂线交于E点，
DP=
| 2 |
| 2 |
P点的坐标为（（
| 2 |
（3）设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点，如图丙所示，OF=2R… ①
过O点做挡板的垂线交于G点，
OG=（
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
FG=
| OF2?OG2 |
|
EG=
| ||
| 2 |
挡板上被粒子打中的区域长度l=FE=
| ||
| 2 |
|
| ||||||
| 2 |
答：（1）磁场的磁感应强度B的大小为
| mv |
| qR |
（2）挡板端点P的坐标（（
| 2 |
（3）挡板上被粒子打中的区域长度
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