Question

如图，在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），点C为AB的中点，点D在x轴上，当D点坐标

如图，在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），点C为AB的中点，点D在x轴上，当D点坐标为（4，0）或（74，0）（4，0）或（74，0）时，由点A，C，D组成的三角形与△AOB相似．

Answer 1

解答：解：∵在直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（8，0）和（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB=

OA2+OB2

=10，
∵点C为AB的中点，
∴AC=

1

2

AB=5，
∵∠OAB是公共角，
∴如图1，当

AD

AO

＝

AC

AB

，即

AD

8

＝

5

10

时，△ACD∽△ABO，
解得：AD=4，
∴OD=AB-AD=4，
∴点D（4，0）；
如图2，当

AC

AO

＝

AD

AB

，即

5

8

＝

AD

10

时，△ACD∽△AOB，
解得：AD=

25

4

，
∴OD=OA-AD=

7

4

，
∴点D（

7

4

，0）；
∴当D点坐标为（4，0）或（

7

4

，0）时，由点A，C，D组成的三角形与△AOB相似．
故答案为：（4，0）或（

7

4

，0）．